Farzedelim ki ıssız bir adada mahsur kaldınız. Şanslısınız ki kıyıdan biraz uzakta bir geminin demir atmış olduğunu gördünüz. Fakat ne yaptıysanız gemidekiler sizi bir türlü farkedemedi. Daha önceki tecrübelerinizden en fazla 200 metre yüzebildiğinizi biliyorsunuz. Aklınızdaki tek soru şu : Geminin uzaklığı 200 metreden az mı, çok mu?

Tales bu problemi yaklaşık 2600 yıl önce çözmüştür. Ayrıca geliştirdiği yöntem ile görünen yerleşim yerlerinin yaşadığı yere olan uzaklıklarını da hesaplayabilmiştir. Tales'le ilgili ayrıntılı bilgiye ve büyük piramitin boyunu sadece bir sopa kullanarak nasıl ölçtüğünü Tales'in Piramit Problemi isimli makalemden ulaşabilirsiniz.

Araştırmacılar Tales'in ölçümlerinde iki farklı metot kullandıklarını düşünmektedir. Metotların ikisi de geometrideki üçgen benzerliğine dayanır. Bu metotlardan ilki, geminin konumunu sahilde işaretlemek ve bu işaretlerle birbirine benzer iki dik üçgen oluşturmaktır.

Yukardaki resimde 1,2,3 numaraları yerler işaretlendikten sonra, 3 numaralı yerden gemiye bakılır. Böylece 4 numaralı nokta da belirlenir. Sonuçta birbirine benzer iki dik üçgen elde edilir. Üçgen benzerlikleri yazılırsa,

eşitlikleri bulunur. Gördüğünüz gibi AB, BC ve DC uzaklıkları sahilde olduğu için ölçülebilir. Bu uzaklıkları bildiğimize göre ED uzunluğu yani geminin kıyıdan olan uzaklığı basit bir işlem ile hesaplanabilir.

Bazı tarihçiler Tales'in bu hesaplama için bir kuleden yararlandığını söylemektedir. Sonuçta yine iki benzer üçgen elde edilir. Bu hesaplamada bir kişi yüksek bir kuleye çıkarak uzun bir sopayı gemiyi tam sopanın önünde görecek şekilde kuleden uzatır. Böylece oluşan üçgenler arasında benzerlik oranları kullanılarak geminin kıyıdan uzaklığı hesaplanır.

Oluşan dik üçgenler için benzerlik oranlarına bakarsak,

Tales'in hangi yöntemi kullandığı tam olarak bilinmemektedir. Fakat neticede gemilerin kıyıdan uzaklıklarını ve diğer şehirlerin uzaklıklarını iki teoremden birini veya ikisini de kullanarak üçgen benzerlikleri ile hesaplayabilmiştir.